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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$7$ = $x - 2$

$7$	=	$x - 2$	\| +2
$7 + 2$	=	$x$
$9$	=	$x$

L={ $9$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$8 x - 8$ = $5 x - 5$

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$8 x - 8$	=	$5 x - 5$	\| $+ 8$
$8 x$	=	$5 x + 3$	\| $- 5 x$
$3 x$	=	$3$	\|: $3$
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 7 (2 x - 7)$ = $- 5 (x - 17)$

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$- 7 (2 x - 7)$	=	$- 5 (x - 17)$
$- 14 x + 49$	=	$- 5 x + 85$	\| $- 49$
$- 14 x$	=	$- 5 x + 36$	\| $+ 5 x$
$- 9 x$	=	$36$	\|:( $- 9$ )
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{1}{3} x - \frac{1}{2}$ = $- \frac{5}{6} x - \frac{31}{6}$

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$\frac{1}{3} x - \frac{1}{2}$	=	$- \frac{5}{6} x - \frac{31}{6}$	\|⋅ 6
$2 x - 3$	=	$- 5 x - 31$	\| $+ 3$ $+ 5 x$
$7 x$	=	$- 28$	\|: $7$
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Ein Quader hat die Kantenlängen a=6cm, b=7cm und c=4cm. Um wie viel cm muss man die dritte Kantenlänge c verlängern, damit das Volumen des Quaders V=210cm³ beträgt (während a und b unverändert bleiben).

Lösung einblenden

$42 (4 + x)$	=	$210$
$168 + 42 x$	=	$210$
$42 x + 168$	=	$210$	\| $- 168$
$42 x$	=	$42$	\|: $42$
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Trapez sind die beiden parallelen Grundseiten a=6cm und c=2cm lang. Bestimme die Höhe des Trapezes, wenn der Flächeninhalt A=8cm² beträgt.

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$\frac{1}{2} \cdot (6 + 2) x$	=	$8$
$3 x + x$	=	$8$
$4 x$	=	$8$	\|: $4$
$x$	=	$2$

L={ $2$ }