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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 3,60 € für 9 Eier.
Wie viel kosten 8 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 8 sein, also der ggT(9,8) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Eier:
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Um von 9 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 360 ct durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:
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: 9
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: 9
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: 9
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: 9
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Eier in der mittleren Zeile mit 8 multiplizieren, um auf die 8 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 9
⋅ 8
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: 9
⋅ 8
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Wir müssen somit auch rechts die 40 ct in der mittleren Zeile mit 8 multiplizieren:
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: 9
⋅ 8
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: 9
⋅ 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Eier entspricht: 320 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 Becher Joghurt | 1200 g |
| ? | ? |
| 12 Becher Joghurt | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Becher Joghurt:
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Um von 8 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 4 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 1200 g durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Becher Joghurt entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 600 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Becher Joghurt entspricht: 1800 g
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 30-Minuten-Gespräch hat er nun 270 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 25 min telefonieren?
Wie lange kann er für 360 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 25 sein, also der ggT(30,25) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Minuten telefonieren:
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Um von 30 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 5 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 270 ct durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Minuten telefonieren entspricht:
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 Minuten telefonieren entspricht: 225 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 360 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 270 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 270 und von 360 sein, also der ggT(270,360) = 90.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 90 ct:
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Um von 270 ct in der ersten Zeile auf 90 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 30 Minuten telefonieren durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 90 ct entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 90 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 360 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 360 ct entspricht: 40 Minuten telefonieren