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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

4 x = 64

Lösung einblenden
4 x = 64 |lg(⋅)
lg( 4 x ) = lg( 64 )
x · lg( 4 ) = lg( 64 ) |: lg( 4 )
x = lg( 64 ) lg( 4 )
x = 3

L={ 3 }

Im Idealfall erkennt man bereits:

4 x = 64

4 x = 4 3

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.

Exponentialgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

5 -2x -1 = 1 5

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Wir schreiben einfach um:

5 -2x -1 = 1 5

5 -2x -1 = 5 -1

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 5.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: -2x -1 und rechts: -1) gleichsetzen:

-2x -1 = -1 | +1
-2x = 0 |:(-2 )
x = 0

L={0}

log berechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 5 (125) .

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Wir suchen den Logarithmus von 125 zur Basis 5, also die Hochzahl mit der man 5 potenzieren muss, um auf 125 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 5☐ = 125 gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 5 (125) = 3, eben weil 53 = 125 gilt .

log berechnen

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 4 ( 1 64 ) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 1 64 zur Basis 4, also die Hochzahl mit der man 4 potenzieren muss, um auf 1 64 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 4☐ = 1 64 gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als 4-Potenz zu schreiben versuchen, also 4☐ = 1 64

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 4 ( 1 64 ) = -3, eben weil 4-3 = 1 64 gilt .