Sammelkorb: 
Klasse 5
Klasse 6
- Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|2), B(5|2), C(8|5) und G(8|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-2|5) = D(6|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-5 = 5. Somit muss auch der Punkt E genau 5 Einheiten über dem Punkt A(3|2) liegen, also bei E(3|2+5) = E(3|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 5 Einheiten über dem Punkt B(5|2) liegen muss, also bei F(5|2+5) = F(5|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 5 Einheiten über dem Punkt D(6|5) liegen muss, also bei H(6|5+5) = H(6|10).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 cm lang, 8 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 cm⋅8 cm + 2⋅6 cm⋅10 cm
+ 2⋅8 cm⋅10 cm
= 96 cm² + 120 cm² + 160 cm²
= 376 cm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 7540000 cm³ = ..... dm³
7540000 cm³ = 7540 dm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 8 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 8 dm ⋅ 5 dm
= 400 dm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 6 m lang, 10 m hoch und hat das Volumen V = 240 m³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 240 m³ = 6 m ⋅ ⬜ ⋅ 10 m
240 m³ = ⬜ ⋅ 60 m²
Das Kästchen kann man also mit 240 m³ : 60 m² = 4 m berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 3 dm lang, 10 dm breit und hat das Volumen V = 60 dm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 60 dm³ = 3 dm ⋅ 10 dm ⋅ ⬜
60 dm³ = ⬜ ⋅ 30 dm²
Das Kästchen kann man also mit 60 dm³ : 30 dm² = 2 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅3 dm⋅10 dm + 2⋅3 dm⋅2 dm
+ 2⋅10 dm⋅2 dm
= 60 dm² + 12 dm² + 40 dm²
= 112 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
1050 ml + 71 dm³
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
1050 cm³ + 71 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
71 dm³ = 71000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
1050 cm³ + 71 dm³
= 1050 cm³ + 71000 cm³
= 72050 cm³
= 72050000 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 15 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 15 mm³ Wasser eben 15 mg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 160 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 40 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 2 dm ⋅ 40 dm = 160 dm³.