Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8 -0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

8 -0,1 ⋅ 3 = 8 -0,3 = 7,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - 6 \cdot 5$

Lösung einblenden

$60 - 6 \cdot 5$

= $60 - 30$

= $30$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 5 und 77 durch die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(5 - 77) : 9

= -72 : 9

= - (72 : 9)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(27 - (25 + 26)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(27 - (25 + 26)) \cdot 50$

= $(27 - 25 - 26) \cdot 50$

= $- 24 \cdot 50$

= $- 1 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} - 5$

= $- 2 \cdot 4 + 9 - 5$

= $- 8 + 9 - 5$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 76$ $- (- 45 + 24)$

Lösung einblenden

$- 76$ $- (- 45 + 24)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 76 + 45 - 24$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 76 - 24 + 45$

= $- 100 + 45$

= -55

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 300 - 90 - 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 300 - 90 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 300) + 8 \cdot (- 90) + 8 \cdot (- 5)$

= $- 2 400 - 720 - 40$

= $- 3 120 - 40$

= -3160

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 7 - 12 \cdot 7 + 10 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 7 - 12 \cdot 7 + 10 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 8 - 12 + 10) \cdot 7$

= $- 10 \cdot 7$

= -70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(17 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$ = $28$

Lösung einblenden

$(17 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$	=	28	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $17 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $17 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 28 : 4 = 7 sein.
$17 + 2 \cdot ⬜$	=	7	\|-17
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 17 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 17 kleiner als 7 sein, also -10
$2 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 2 = -5 sein.
⬜	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 + $\frac{10}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $+$ $\frac{10}{9}$
= $\frac{9}{90}$ $+$ $\frac{100}{90}$
= $\frac{109}{90}$ ≈ 1.211

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch