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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 km, b = 5 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 km + 2 ⋅ 5 km
= 14 km
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|1), B(5|1), C(9|4) und D(0|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 9 cm + 3 cm
=22 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 km breit und hat einen Umfang von 26 km. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 26 km = 2⋅⬜ + 2⋅6 km
26 km = 2⋅⬜ + 12 km
Also muss der Abstand zwischen 26 und 12 (=14) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
14 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 14 km, also 7 km sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 km, b = 11 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 km ⋅ 11 km
= 110 km²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 91 ha = ..... m²
91 ha = 910000 m²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 1900 a = 19⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 100 a = 1 ha.
Das bedeutet, dass 1900 a = 19 ha sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,493 mm² = ..... cm²
0,493 mm² = 0,00493 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 30 km breit und hat einen Flächeninhalt von 60 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 60 km² = ⬜ ⋅30 km
Das Kästchen kann man also mit 60 km : 30 km = 2 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in ha an
60 km² - 71 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
60 km² = 6000 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
60 km² - 71 ha
= 6000 ha - 71 ha
= 5929 ha
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 dm, b = 5 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 dm + 2 ⋅ 5 dm
= 28 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 dm ⋅ 5 dm
= 45 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 cm lang und hat einen Umfang von 44 cm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 44 cm = 2⋅⬜ + 2⋅11 cm
44 cm = 2⋅⬜ + 22 cm
Also muss der Abstand zwischen 44 und 22 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
22 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 cm, also 11 cm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 cm ⋅ 11 cm
= 121 cm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 120 km² und den Umfang U = 44 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 120 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 120 km² durch:
120 = 1 ⋅ 120, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 120 = 242
120 = 2 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 60 = 124
120 = 3 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 40 = 86
120 = 4 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 30 = 68
120 = 5 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 24 = 58
120 = 6 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 20 = 52
120 = 8 ⋅ 15, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 15 = 46
120 = 10 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 10 + 2 ⋅ 12 = 44
Mit den Seitenlängen 10 km und 12 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 120 km² und der Umfang U=44 km.