Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot \sqrt{180}$

$\sqrt{5} \cdot \sqrt{180}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 36}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{36}$
= $5 \cdot 6$
= $30$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{1}{180}} \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{1}{180}} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{\frac{1}{180} \cdot 5}$
= $\sqrt{\frac{1}{36} \cdot 1}$
= $\sqrt{\frac{1}{36}}$
= $\frac{1}{6}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 3 \sqrt{35} + 4 \sqrt{35}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{35}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 3 \sqrt{35} + 4 \sqrt{35}$

= $(- 3 + 4) \cdot \sqrt{35}$

= $\sqrt{35}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{2} + \sqrt{18}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{2} + \sqrt{18}) \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$
= $2 + \sqrt{2 \cdot 9} \cdot \sqrt{2}$
= $2 + \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $2 + 3 \cdot 2$
= $2 + 6$
= $8$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{3} - 8) \cdot (\sqrt{3} + 8)$

Lösung einblenden

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{3} - 8) \cdot (\sqrt{3} + 8)$ = ${(\sqrt{3})}^{2} - 8^{2}$
= $3 - 64$
= $- 61$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $4 \sqrt{x} + \sqrt{49 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$4 \sqrt{x} + \sqrt{49 x}$
= $4 \sqrt{x} + \sqrt{49} \cdot \sqrt{x}$
= $4 \sqrt{x} + 7 \sqrt{x}$
= $11 \sqrt{x}$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 17 \sqrt{17} - 7 \sqrt{17}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{17}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$- 17 \sqrt{17} - 7 \sqrt{17}$
= $- 24 \sqrt{17}$