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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,87 ⋅ 100000
Wenn man 4,87 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,87 ⋅ 100000 = 487000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
74,883 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
74,883 · 1000
= 74883
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,699 · ⬜ = 6990
Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :
Probe: 0,699 · 10000 = 6990
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,08· 0,07
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 7 :
8 · 7 = 56
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,08 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,07 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,08 · 0,07 = 0,0056
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,2 : 9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
7,2 : 9 = 0,8
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
3,2 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
32 : 8 = 4
Da ja aber 3,2 nur von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
3,2 : 8
= 0,4
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
1,6 : 0,008
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
1,6 : 0,008 = 1600 : 8
= 200
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
1,5 : ⬜ = 3
Wenn 1,5 : ⬜ = 3 ergibt, dann muss doch 1,5 gerade das Produkt von ⬜ und 3 sein, also 1,5 = ⬜ · 3.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 3 multiplizieren muss, um 1,5 zu kommen, dann kann man doch 1,5 durch 3 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 1,5 : 3 = 0,5
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,5 =
Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=