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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -9%, also 91% gemacht werden.
Um diese 91% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 91:100 = 0,91.
91% sind also das 0,91-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 0,91.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.
Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 65 um 36% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.36) mit dem Grundwert (65):
also 0.36 ⋅ 65 = 23.4 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 23.4 = 88.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1.36 = 88.4.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
22 kg entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 22 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 1,467 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 14,67kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 14,67kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 32% von 42.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (42):
also 0,32 ⋅ 42 = 13,44 =
13,44
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈
39,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 77kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 77 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 77
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 95€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,08 ⋅ 95 = 7,6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 95 + 7,6 = 102,6.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 1,08 = 102.6.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 35% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (135):
also 0,35 ⋅ 135 = 47,25 =
47,25
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13483,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }