Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + \frac{17}{10}) \cdot (- 3 x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x + \frac{17}{10}) \cdot (- 3 x)$	=	0
$- 3 (x + \frac{17}{10}) x$	=	0
$- 3 x \cdot (x + \frac{17}{10})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{17}{10}$	=	0	\| $- \frac{17}{10}$
x₂	=	$- \frac{17}{10}$ = -1.7

L={ $- \frac{17}{10}$ ; 0}

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2}$ = $\frac{30}{7} x$

Lösung einblenden

$5 x^{2}$	=	$\frac{30}{7} x$	\| $- \frac{30}{7} x$
$5 x^{2} - \frac{30}{7} x$	=	0
$\frac{5}{7} x \cdot (7 x - 6)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$7 x - 6$	=	0	\| $+ 6$
$7 x$	=	$6$	\|: $7$
x₂	=	$\frac{6}{7}$

L={0; $\frac{6}{7}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$8 (x + 2) \cdot (x - 5)$ = 0

Lösung einblenden

8 (x + 2) \cdot (x - 5)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 2$	=	0	\| $- 2$
x₁	=	$- 2$

2. Fall:

$x - 5$	=	0	\| $+ 5$
x₂	=	$5$

L={ $- 2$ ; $5$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2} - 2$ = $- 2 x - 2 - 4 x^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 x^{2} - 2$	=	$- 2 x - 2 - 4 x^{2}$
$- 3 x^{2} - 2$	=	$- 4 x^{2} - 2 x - 2$	\| $+ 2$
$- 3 x^{2}$	=	$- 4 x^{2} - 2 x$	\| $- (- 4 x^{2} - 2 x)$
$- 3 x^{2} + 4 x^{2} + 2 x$	=	0
$x^{2} + 2 x$	=	0
$x \cdot (x + 2)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 2$	=	0	\| $- 2$
x₂	=	$- 2$

L={ $- 2$ ; 0}