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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{12}$

Lösung einblenden

$\sqrt{12}$
= $\sqrt{4 \cdot 3}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \sqrt{3}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 5 \sqrt{40} + \sqrt{250}$

Lösung einblenden

$- 5 \sqrt{40} + \sqrt{250}$
= $- 5 \sqrt{4 \cdot 10} + \sqrt{25 \cdot 10}$
= $- 5 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{10}$
= $- 5 \cdot 2 \sqrt{10} + 5 \sqrt{10}$
= $- 10 \sqrt{10} + 5 \sqrt{10}$
= $- 5 \sqrt{10}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{360} \cdot x + \sqrt{10 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{360} \cdot x + \sqrt{10 x^{2}}$
= $\sqrt{360} \cdot x + \sqrt{10} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{36 \cdot 10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{36} \cdot \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $6 \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $7 \sqrt{10} \cdot x$