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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2,9 + 5,7 + 7,1

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
2,9 + 7,1 + 5,7

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
10 + 5,7 = 15,7

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,2 ⋅ (5 ⋅ 6,1)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,2 ⋅ 5 ⋅ 6,1

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 6,1 = 6,1

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ ⋅56 - 46⋅ $\frac{3}{5}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{3}{5}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{3}{5}$ ⋅56 - 46⋅ $\frac{3}{5}$ = $\frac{3}{5}$ (56 - 46) = $\frac{3}{5}$ ⋅ 10 = $6$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{13}{11}$ ⋅ 14 ⋅ $\frac{33}{13}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{13}{11}$ ⋅ $\frac{33}{13}$ ⋅ 14

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$3$ ⋅ 14 = $42$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$1,5 \cdot (3,2 + 4,8)$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= $1,5 \cdot (3,2 + 4,8)$

= $1,5 \cdot 8$

= 12

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

1,1 : $\frac{3}{4}$

Lösung einblenden

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,1 = $\frac{11}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{11}{10}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{11}{10}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$

= $\frac{11 \cdot 4}{10 \cdot 3}$

= $\frac{11 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

= $\frac{22}{15}$