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Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 x + 12$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$6 x + 12$

= $6 \cdot x + 6 \cdot 2$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $6$ ausklammern und erhalten:

= $6 (x + 2)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 x^{2} - 6 x$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 2 x^{2} - 6 x$

= $- 2 \cdot x^{2} - 2 \cdot 3 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot 3 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $- 2$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $- 2 x \cdot (x + 3)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 s^{2} - 6 s$

Lösung einblenden

$- 3 s^{2} - 6 s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 3 s \cdot s - 6 s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $s$ vorkommt.

Wir können also $s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 3$ ausklammern, weil die $- 3$ auch in $- 6$ = $- 3$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $- 3 s \cdot (s + 2)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 r^{2} + 3 r - r^{2} s$

Lösung einblenden

$- 3 r^{2} + 3 r - r^{2} s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 3 r \cdot r + 3 r - r \cdot r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r$ vorkommt.

Wir können also $r$ ausklammern.

= $r \cdot (- 3 r + 3 - r s)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $2 \cdot (- 2 x - 2)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $2$ mit der Summe $- 2 x - 2$ indem wir $2$ mit jedem Summanden von $- 2 x - 2$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$2 \cdot (- 2 x - 2)$
= $2 \cdot (- 2 x) + 2 \cdot (- 2)$
= $- 4 x - 4$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(5 u + 3) \cdot (4 u + 1)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(5 u + 3) \cdot (4 u + 1)$
= $5 u \cdot 4 u + 5 u \cdot 1 + 3 \cdot 4 u + 3 \cdot 1$
= $20 u^{2} + 5 u + 12 u + 3$
= $20 u^{2} + 17 u + 3$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - \frac{3}{2}) \cdot (x - 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - \frac{3}{2}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x - 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - \frac{3}{2}) \cdot (x - 1)$
= $x \cdot x + x \cdot (- 1) - \frac{3}{2} \cdot x - \frac{3}{2} \cdot (- 1)$
= $x^{2} - x - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$
= $x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{3}{2}$