Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{255}{360}$ -Kreis mit Radius r = 52 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 52² m ≈ 8494,87 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 52 m ≈ 326,73 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{255}{360}$ ⋅ 8494,87 m² ≈ 6017,197 m²

b = $\frac{255}{360}$ ⋅ 326,73 m ≈ 231,43 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 24 mm und die Bogenlänge b = 83 mm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

83 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 24

83 = α ⋅ 0.4189 |: 0.4189

198.1 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 198.1°.